قابلية القسمة :

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.

قابلية القسمة على بعض الأعداد :

1) قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً .

2) قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

3) قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 و 00

4) قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

5) قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

6) قابلية القسمة على 9
يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9

7) قابلية القسمة على 10
يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

8) قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

9) قابلية القسمة على جداء ( ضرب ) عددين أوليين فيما بينهما
يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما
24 يقبل القسمة على 2 , 3 ـ 24 يقبل القسمة على 6
45 يقبل القسمة على 5 , 3 ـ 45 يقبل القسمة على 15
وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى باتباع القاعدة السابقة

ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
وهذا لايعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ،4 غير أوليين فيما بينهما

10) قابلية القسمة على 25
يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو 00

11) قابلية القسمة على 1001 وأيضا 7 ، 11 ، 13
أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث على التوالي
كان يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 )وعلى إيجاد أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

الحساب الذهني بعض قواعده :

المبدأ رد العملية إلى عملية أبسط منها باستخدام بعض الخواص .

1) تقسيم عدد على 5
س ÷ 5 = س ÷ ( 10 / 2 ) = ( س × 2 ) / 10
أي لتقسيم عدد ما على 5 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 10
423 / 5 = 2 ×423 / 10 = 84.6

2) تقسيم عدد على 25
س / 25 = س / ( 100 / 4 ) = ( 4 × س ) / 100
لتقسيم عدد على 25 نضرب العدد بـ 4 ونقسم الناتج على 100
1265 / 25 = 4 × 1265 / 100 = 50.6

ملاحظه لتقسيم عدد على 2.5 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 10
54 / 2.5 = 4 × 54 / 10 = 21.6 وهكذا

3) تقسيم عدد على 125
س / 125 = س / ( 1000 / 8 ) = ( 8 × س ) / 1000
لتقسيم عدد على 125 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 1000
4235 / 125 = 8 × 4235 / 1000 = 33.88
465 / 125 = 8 × 465 / 1000 = 3.72

ملاحظه لتقسيم عدد على 12.5 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 100
142 / 12.5 = 8 × 142 / 100 = 11.36

ملاحظه لتقسيم عدد على 1.25 نضرب العدد بـ 8 ونقسم الناتج على 10
45 / 1.25 = 8 × 45 / 10 = 36
عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة

4) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 / 4 ) = ( س / 4 ) × 100
لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
182 × 25 = (182 / 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
65 × 2.5 = (65 / 4 ) × 10 = 162.5
ملاحضه : لضرب عدد 0.25 اقسم العدد على 4 فقط
456 × 0.25 = 456 / 4 = 114

5) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال: 11×86=946 وهكذا
ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع
نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة
التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9
567 × 11 = 6237
حيث تم وضع الآحاد 7 ثم تم (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي ونكرر ما فعلناه

6)إيجاد عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد =10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحاد ونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي له
مثال: 23 × 27 = 621 ، حيث 3 × 7 = 21 و 2 × 3 = 6
مثال: 72 × 78 = 5616 حيث 2 × 8 = 16 و 7 × 8 = 56
وحالة خاصة منه تربيع عدد مؤلف من رقمين وآحاده = 5
75 × 75 = 5625 وكذلك 45 × 45 = 2025

7) توظيف بعض المطابقات في الحساب الذهني
أ) ب2 - حـ2 = ( ب - حـ ) ( ب + حـ )
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39 × 41 = ( 40 - 1 ) ( 40 + 1 ) = 1600 - 1 = 1599
73 × 67 = ( 70 + 3 ) ( 70 - 3 ) = 4900 - 9 = 4891

ب) ( ب ± حـ )2 = ب2 ± 2 ب حـ + حـ2
وتستخدم لإيجاد مربع عدد بحيث يكون العدد القريب منه يمكن حساب مربعه بسهولة
41^2 = ( 40 + 1 ) 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
48^2 = ( 50 - 2 ) 2 = 2500 - 200 + 1 = 2301

8) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501

هذا ويمكن لك أن تستنتج وتستنبط قواعد أخرى على نفس المنوال