شرح قابلية القسمة :

قابلية القسمة :

1) قابلية القسمة على قوى العدد 5 :

وهو مشابه لقابلية القسمة على قوى العدد 2 لأن 2 × 5 = 10

مثال : قرر فيما إذا كان العدد 105117213127625 يقبل القسمة على العدد 125 ؟

الحل : 125 = 53 ، نختبر آخر ثلاث مراتب ونلاحظ :625 يقبل القسمة على 53 إذن العدد المطلوب يقبل القسمة على 125

2) قابلية القسمة على العدد 11 :

مثال : قرر هل العدد 723160823 يقبل القسمة على 11 أم لا ؟

الحل : (3-2) + (8-0) + (6-1) + (3-2) + (7-0) = 22

وبما أن 22 تقبل القسمة على 11 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 11 .

3) قابلية القسمة على 7 ، 11 ، 13 :

بما أن 7 × 11 × 13 = 1001

مثال : هل العدد 59358208 يقبل القسمة على 7 ، 11 ، 13 ؟
الحل : (208) - (358) + (059) = -91

العدد - 91 يقبل القسمة على 7 ، 13 بينما لايقبل القسمة على 11

إذن العدد المعطى يقبل القسمة على 7 ، 13 ولا يقبل القسمة على 11 .

4) قابلية القسمة على 13 :

يقبل العدد القسمة على 13 إذا كان ناتج ك أدناه يقبل القسمة على 13 .

ك = (4ح + ع - 3م) - (4ح ف + ع ف - 3م ف ) + ( ....) - (.....) + ....

حيث : ح : آحاد ، ع : عشرات ، م : مئات ،ف : ألوف .

مثال : هل العدد : 2734056 يقبل القسمة على 13 ؟

الحل : ك = (4×6 + 5 - 3 × 0) - (4×4 + 3 - 3×7) + (4×2) = 39

وبما أن 39 يقبل القسمة على 13 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 13 .

ملحوظة : هذه ليست قاعدة متفق عليها .

قابلية القسمة على 2

كما نعرف كل عدد تكون آحاده زوجية (0،2،4،6،8) يمكن قسمته على العدد إثنين

قابلية القسمة على3

اجمع ارقام العدد كلها فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فالعدد يقبل القسمة على 3
هل العدد (2.169.252) يقبل القسمة على 3 ؟ نعم لان مجموع ارقام هذا العدد هو 27 وهو عدد يقبل القسمة على 3

قابلية القسمة على4

إذا كان آخر رقمين من العدد هي 00 أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمة على 4 فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة
مثلاً العدد (56.789.000.000) هذا العدد يقبل القسمة على 4 لان آخر رقمين منه هي 00
كذلك العدد (786.565.544) يقبل القسمة على 4 لأن آخر رقمين هي 44 والعدد 44 يقبل القسمة على 4

قابلية القسمة على5

كل عدد تكون آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5

قابلية القسمة على6

اجمع الارقام المكونة للعدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فإن العدد الاساسي يقبل القسمة على 6
جرب الآن قابلية القسمة على 6 للأعداد : 108،273،288 سوف تجد ان العدد 273 لا يقبل القسممة على 6 لانه عدد فردي.

قابلية القسمة على7

هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام. فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7

مثال : العدد (364) نجد ان العدد بالآحاد هو 4 وبعد ضربه في العدد اثنين يصبح 8الارقام المتبقية هي 36 . نطرح 8 من 336 فيكون الناتج 28 وهو عدد يقبل القسمة على 7 وبذلك نقول ان العدد الأصلي عدد يقبل القسمة على 7

قابلية القسمة على8

يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الاخيرة منه هي 000 أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8
مثال : العدد(56.789.000.000) نلاحظ أن الأعداد الثلاثة الأخيرة هي 000 بالتالي العدد يقبل القسمة على ثمانية
كذلك العدد(786.565.120) نلاحظ الارقام الثلاثة الأخيرة هي 120 وهو عدد يقبل القسمة على 8 بالتالي العدد الأصلي يقبل القسمة على 8

قابلية القسمة على9

نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9، ولمعرفة ذلك اجمع ارقام العدد مرة أخرى حتى تحصل على عدد يقبل القسمة على 9

قابلية القسمة على10

كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10

قابلية القسمة على11

هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد:
( 1 ) إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
مثلاً : العدد 33.333.333 يقبل القسمة لان عدد ارقامه (8 ارقام) زوجي
لكن العدد 3.333.333 لا يقبل القسمة لان عدد ارقامه (7 ارقام) فردي
( 2 ) إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآححاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال العدد 484 نجمع خانة الآخاد مع المءات 4+4=8 ورقم العشرات هو 8 ، إذن العدد 484 يقبل القسمة على 11
اما لو كان ناتج الجمع يختلف عن رقم العشرات فإننا نطرحه من رقم العشرات فإذا كان الناتج 11 فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال : العدد 913 نجمع الارقام في الاحاد والمئات 9+3= 12 ونطرح منها رقم العشرات 12-1=11 نلاحظ ان الناتج كان 11 بالتالي العدد يقبل القسمة على 11
( 3 ) اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الاكبر من المجموع الأصغر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
مثال: العدد 181.907 في هذا العدد الأرقام 7،9،8 هي الارقام في الخانات الفردية ومجموعها هو 24، والارقام 0،1،1 هي الارقام التي في الخانات الزوجية ومجموعها هو 2 ،إذا طرحنا المجموعين : 24-2=22 الناتج 22 عدد يقبل القسمة على 11 بالتالي العدد الأصلي 181.907 عدد يقبل القسمة 11

قابلية القسمة على12

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً

قابلية القسمة على15

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً

قابلية القسمة على24

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً

قابلية القسمة على33

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً

قابلية القسمة على36

إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً